Un niño no puede aprender a dividir sin HACER divisiones

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Queridos maestros de matemáticas:

Estoy seguro de que muchos de vosotros habréis tratado de enseñar a dividir a vuestros alumnos, y habréis observado que no sólo les cuesta mucho hacer esas cuentas, sino que resultan especialmente difíciles de identificar de forma certera cuando forman parte de la resolución de problemas. Por eso tengo que informaros de algo asombroso, difícil de aceptar. Hacerlo será clave en la mejora para vuestros alumnos. Mi mensaje es el siguiente:

¡¡¡HACED DIVISIONES EN CLASE DE UNA VEZ!!!

No me digáis que ya las estáis haciendo porque estoy seguro de que no es verdad. ¿Por qué digo esto? Seguramente casi a diario ponéis cuentas de división a vuestros alumnos, y estáis convencidos de que es el camino. Sin embargo, olvidáis algo esencial: eso no son divisiones, sino cálculos divisorios. Escribir varios números y una serie de rayas que acaban dando otro determinado número en una parte en concreto del papel… no se puede considerar una división, sino un cálculo.

Insisto, los cálculos divisorios no son divisiones. Cualquier niño de ocho años al que le des una tarta en su fiesta de cumpleaños para que la divida entre sus amiguitos… ¡te pedirá un cuchillo! Para dividir cosas hacen falta manos, tijeras, cuchillos, cucharas, vasos.

Por eso los niños no comprenden qué es dividir. Si queréis que mejoren en cálculo divisorio, necesitan dedicar muchas semanas a medir y dividir. Hay infinidad de cosas que pueden dividir: hilos, pedazos de papel, bolsas de caramelos, espacios en cajas, contenidos de botellas de agua o refrescos, tacos de folios, los minutos que dura una clase, los libros de la biblioteca de aula, hojas de árboles, pinturas, rotuladores, clips, tijeras, granos de arroz, garbanzos, círculos, pajitas…

Dividir cosas reales tiene una enorme complejidad. ¿Cómo dividir un objeto redondo en cuatro partes iguales? ¿Y en tres? Necesito encontrar el centro y utilizar estimaciones y estrategias geométricas. Hace falta mucha práctica. ¿Cómo dividir un líquido? Necesito aparatos de medida de volumen. ¿Cómo dividir un montón de canicas? Necesito lugares para colocarlas, sin que rueden sobre la mesa. ¿Cómo dividir cuerdas? Necesito medirlas y utilizar los centímetros y milímetros. ¿Cómo dividir los libros de la biblioteca, teniendo en cuenta que unos son más gruesos que otros? ¿Los divido por unidades o tengo en cuenta su volumen? ¿Cómo divido una caja de zapatos? ¿Cómo pego la cartulina que subdivide la caja?

Todo este tipo de operaciones implica diferentes actividades cognitivas. Por un lado puedo dividir todos en subpartes, lo que tiene una relación muy directa con el concepto de fracciones. Pero también puedo dividir una cierta cantidad de algo en subgrupos de una menor cantidad (la clásica división por la que se empieza a enseñar a los niños). Hacerlo con las manos es un camino imprescindible para comprenderlo, sin embargo todos los maestros se lo saltan. Es como si quisiéramos enseñar a montar en bicicleta enseñándoles una foto de una hermosa bicicleta.

Además, puesto que hacer cálculos divisorios es un tipo específico de división, los niños necesitan comprender ambos tipos de divisiones haciéndolas con sus manos. Eso sería un aprendizaje inductivo, tal como lo mostró Piaget. Una vez que se realizan las divisiones, la operación de división se comprende y es posible aplicarla. Hacerlo no es una pérdida de tiempo, sino que es un tiempo necesario para que dejen de estar perdidos en la actividad matemática abstracta. ¡Ánimo, compañeros!

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